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[BZOJ 1187] 神奇游乐园

发布于2016年04月13日 | 暂无评论 | 1,629阅读 | 状态压缩,连通性

题目描述

经历了一段艰辛的旅程后,主人公小P乘坐飞艇返回。在返回的途中,小P发现在漫无边际的沙漠中,有一块狭长的绿地特别显眼。往下仔细一看,才发现这是一个游乐场,专为旅途中疲惫的人设计。娱乐场可以看成是一块大小为n \times m的区域,且这个n \times m的区域被分成n \times m个小格子,每个小格子中就有一个娱乐项目。然而,小P并不喜欢其中的所有娱乐项目,于是,他给每个项目一个满意度。满意度为正时表示小P喜欢这个项目,值越大表示越喜欢。为负时表示他不喜欢,这个负数的绝对值越大表示他越不喜欢。为0时表示他对这个项目没有喜恶。小P决定将飞艇停在某个小格中,然后每步他可以移动到相邻的上下左右四个格子的某个格子中。小P希望找一条路径,从飞艇所在格出发,最后又回到这个格子。小P有一个习惯,从不喜欢浪费时间。因此,他希望经过每个格子都是有意义的:他到一个地方后,就一定要感受以下那里的惊险和刺激,不管自己是不是喜欢那里的娱乐项目。而且,除了飞艇所在格,其他的格子他不愿意经过两次。小P希望自己至少要经过四个格子。在满足这些条件的情况下,小P希望自己玩过的娱乐项目的满意度之和最高。你能帮他找到这个最高的满意度之和吗?

输入格式

输入文件中的第一行为两个正整数nm,表示游乐场的大小为n \times m。因为这个娱乐场很狭窄,所以nm满足:2 \le n \le 100,2 \le m \le 6。接下来的n行,每行有m个整数,第i行第j列表示游乐场的第i行第j列的小格子中的娱乐项目的满意度,这个满意度的范围是[-1000,1000]。同一行的两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件中仅一行为一个整数,表示最高的满意度之和。

题目解析

题目所求是网格图中最大权哈密顿回路,显然是插头DP。

分析题目要求,有一些地方值得注意。首先,不必经过所有格子,那么不是每一个格子都有插头。其次,在不经过所有格子的情况下,如果按照经典方法转移的话,可能会出现多条回路。所以必须要认真考虑状态和转移。

状态还是采用括号表示法。转移要注意以下几点:

1.每个点都可以开始一个新的状态,初始权值为val(i,j)

2.合并左括号和右括号标志回路的形成。合并时需保证不存在其他插头,此时更新答案并不再向下转移。

其他情况的转移和经典问题相似,不再赘述。时间复杂度O(nm 3 ^ m)