AC. 梦想

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[XJOI] 方程趣题

发布于2015年12月13日 | 暂无评论 | 685阅读 | 数论

题目摘要

求解下列方程正整数解(x,y)对数:

\frac{1}{{N!}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\;{\rm{(}}1 < = N < = {10^4},x,y \in {N^*})

题目解析

这种题目初看没有什么思路,搜索不太可做。那么换用数学方法试试。

m = N! 。观察上式,发现xy必定大于m,不妨设x = m + k\;(k \in {N^*})。将此式代入,化简可得y = \frac{{{m^2}}}{k} + mm是已知的正整数,k也是正整数,如此只要求{m^2}的约数个数即可。

思路拓展

该问题与N! 其实并没有多大关系。问题的一般形式也是一样的思路。