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[BZOJ 1003] 物流运输

发布于2015年12月20日 | 暂无评论 | 396阅读 | 动态规划,最短路径

题目描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本尽可能地小。

输入格式

第一行是四个整数n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P( 1 < P < m)、a、b(1 < = a < = b < = n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

输出格式

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

题目解析

这道题的数据量很小,貌似暴力可过?我们对每一个1 \le i \le j \le n,求出cost[i][j],表示在第i天到第j天中不改变方案时的花费(最短距离乘上天数,Dijkstra或SPFA)。剩下就是DP,f[i]表示到第i天的最小花费,则有f[i]=min(f[j]+cost[j+1][i]+k),(0 \le j \le i),注意初始条件为f[0]=-k,因为第一个方案不需要额外的k费用。数据很小,O(n ^ 2)暴力DP就好。