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frank_c1

[BZOJ 3261] 最大异或和

发布于2016年03月16日 | 暂无评论 | 1,432阅读 | 可持久化,字典树

题目描述

给定一个非负整数序列{a},初始长度为N。

有M个操作,有以下两种操作类型:

1 、A x:添加操作,表示在序列末尾添加一个数 x,序列的长度 N+1。

2 、Q l r x:询问操作,你需要找到一个位置 p,满足 l<=p<=r,使得a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大,输出最大是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 N ,M,含义如问题描述所示。

第二行包含 N个非负整数,表示初始的序列 A 。

接下来 M行,每行描述一个操作,格式如题面所述。

输出格式

假设询问操作有 T个,则输出应该有T行,每行一个整数表示询问的答案。

题目解析

最近各种刷不动题,也只能写写这种水题了……

有关异或的数据结构题容易想到字典树。发现这题插入操作只会在序列末尾,那就可以用类似主席树的方式,建立一棵可持久化字典树。对于修改操作,注意我们并不是插入a_i本身,而是插入s_i = a_1\;xor\;a_2\;xor\;...\;xor\;a_{i-1}这个前缀异或和,这能方便后续的询问操作,插入一个数在Trie上一路新建结点即可,复杂度O(\log n);对于查询操作,我们转换一下条件,设tot = a_1\;xor\;a_2\;xor\;...\;xor\;a_n,则需最大化tot\;xor\;x\;xor\;s_i (l \le i \le r),于是在可持久化Trie上逐位贪心就好了,复杂度O(\log n)