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[BZOJ 3931] 网络吞吐量

发布于2016年03月19日 | 暂无评论 | 462阅读 | 最大流

题目描述

路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动,也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地,路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中,路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径,然后尽量沿最短路径转发数据包。现在,若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况,以及各个路由器的最大吞吐量(即每秒能转发的数据包数量),假设所有数据包一定沿最短路径转发,试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销,不考虑链路的带宽限制,即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点,自身的吞吐量不用考虑,网络上也不存在将1和n直接相连的链路。

输入格式

输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m,分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行,每行包含三个空格分开的正整数a、b和d,表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。 接下来n行,每行包含一个正整数c,分别给出每一个路由器的吞吐量。

对于100%的数据,n≤500,m≤100000,d,c≤10^9

输出格式

输出一个整数,为题目所求吞吐量。

题目解析

这大概算是最善良的网络流题目之一了吧?

首先,根据题目条件构造最短路径图,这是一个DAG。题目又要求结点有容量,将每个结点拆成两个点,两点之间连一条容量为结点最大吞吐量的边,然后在最短路径图上跑最大流即可。